Jaký je výkon přes napětí?

Přenos energie w elektrickým obvodem (například po elektrickém vedení), disipace energie, tedy přechod elektromagnetické energie na tepelnou energii, jakož i další typy přeměny energie se vyznačují intenzitou, s jakou To znamená, kolik energie se přenese po lince za jednotku času, kolik energie se za jednotku času rozptýlí. Intenzita přenosu nebo přeměny energie se nazývá výkon p. To odpovídá matematické definici:

Výraz pro hodnotu okamžitého výkonu v elektrických obvodech má tvar:

Vezmeme-li počáteční fázi napětí jako nulu a fázový posun mezi napětím a proudem jako , získáme:

Okamžitý výkon má tedy konstantní složku a harmonickou složku, jejíž úhlová frekvence je 2x větší než úhlová frekvence napětí a proudu.

Když je okamžitý výkon záporný, a to je tento případ (viz obr. 1), když u a i jsou různého znaménka, tzn. když jsou směry napětí a proudu v síti se dvěma svorkami opačné, energie se vrací ze sítě se dvěma svorkami do zdroje energie.

K tomuto návratu energie do zdroje dochází díky tomu, že se energie periodicky ukládá v magnetických a elektrických polích indukčních a kapacitních prvků, které jsou součástí dvousvorkové sítě. Energie, kterou zdroj dává dvousvorkové síti za čas t, je rovna .

Průměrná hodnota okamžitého výkonu za určité období se nazývá činný výkon.

Vezmeme-li v úvahu, že z (3) získáme:

Činný výkon spotřebovaný pasivní dvoukoncovou sítí nemůže být záporný (jinak bude dvoukoncová síť generovat energii), tedy tzn. na vstupu pasivní dvoukoncové sítě. Případ P = 0 je teoreticky možný pro dvousvorkovou síť, která nemá aktivní odpory, ale obsahuje pouze ideální indukční a kapacitní prvky.

1. Rezistor (ideální aktivní odpor).

Zde je napětí a proud (viz obr. 2) ve fázi, takže výkon je vždy kladný, tzn. rezistor spotřebovává činný výkon

2. Induktor (ideální indukčnost)

Při ideální indukčnosti se proud zpožďuje za napětím ve fázi o . Proto v souladu s (3) můžeme psát .

Sekce 1-2: energie uložená v magnetickém poli cívky se zvyšuje.

Část 2-3: energie magnetického pole klesá a vrací se ke zdroji.

3. Kondenzátor (ideální kapacita)

Postupy pro ideální nádobu jsou podobné. Zde . Z (3) tedy vyplývá, že . V induktoru a kondenzátoru se tedy nespotřebovává žádný činný výkon (P = 0), protože v nich nedochází k nevratné přeměně energie na jiné druhy energie. Zde dochází pouze k cirkulaci energie: elektrická energie se uchovává v magnetickém poli cívky nebo v elektrickém poli kondenzátoru po čtvrt periody a během následující čtvrtiny se energie vrací do sítě. Z tohoto důvodu se induktor a kondenzátor nazývají reaktivní prvky a jejich odpory X L a X C, na rozdíl od aktivního odporu R rezistoru, se nazývají reaktivní.

Intenzita výměny energie je obvykle charakterizována nejvyšší hodnotou rychlosti energie vstupující do magnetického pole cívky nebo elektrického pole kondenzátoru, která se nazývá jalový výkon.

Obecně má výraz pro jalový výkon tvar:

Je kladná, když proud zpožďuje (indukční zátěž – ) a záporná, když proud vede (kapacitní zátěž – ). Jednotka výkonu aplikovaná na měření jalového výkonu se nazývá reaktivní voltampér (VAr).

Konkrétně pro induktor máme:

Z posledně uvedeného je vidět, že jalový výkon pro ideální induktor je úměrný frekvenci a maximální energetické rezervě v cívce. Podobně můžeme získat pro ideální kondenzátor:

Kromě pojmů činný a jalový výkon je v elektrotechnice široce používán pojem zdánlivý výkon:

Aktivní, reaktivní a zdánlivé síly jsou spojeny následujícím vztahem:

Poměr činného výkonu ke zdánlivému výkonu se nazývá účiník. Z výše uvedených vztahů je vidět, že účiník je roven kosinu úhlu posunu mezi proudem a napětím. Tak,

Aktivní, jalový a zdánlivý výkon lze určit pomocí komplexních obrazů napětí a proudu. Nechte , a . Pak celkový energetický komplex:

kde je komplex konjugovaný s komplexem .

Komplexní mocninu lze přiřadit mocninnému trojúhelníku (viz obr. 4). Rýže. 4 odpovídá (aktivní indukční zátěž), ​​pro kterou máme:

Použití statických kondenzátorů pro zvýšení cos

Jak již bylo naznačeno, mezi zdrojem a spotřebičem cirkuluje jalový výkon. Jalový proud, aniž by vykonával užitečnou práci, vede k dalším ztrátám v energetickém zařízení a následně k nadhodnocení jeho instalovaného výkonu. V tomto ohledu je pochopitelná touha po zvýšení výkonových elektrických obvodů.

Je třeba poznamenat, že naprostá většina spotřebičů (elektromotory, elektrické pece, další různá zařízení a spotřebiče) jako zátěž jsou aktivního indukčního charakteru.

Pokud paralelně s takovou zátěží zapnete kondenzátor C (viz obr. 5), pak se celkový proud, jak je patrné z vektorového diagramu (obr. 6), blíží fázi napětí, tzn. se zvyšuje a celkový proud (a tedy i ztráty) při konstantním činném výkonu klesá. To je základ pro použití kondenzátorů ke zvýšení .

Jakou kapacitu C je třeba vzít, abychom zvýšili účiník z hodnoty na hodnotu?

Pojďme si to rozebrat na aktivní a reaktivní složky. Proud procházející kondenzátorem kompenzuje část jalové složky zátěžového proudu:

Z (11) a (12) s přihlédnutím k (10) máme

ale odkud se bere kapacita potřebná ke zvýšení:

Výkonová bilance je důsledkem zákona zachování energie a může sloužit jako kritérium správnosti výpočtu elektrického obvodu.

a) Stejnosměrný proud

Pro libovolný stejnosměrný obvod platí následující vztah:

Tato rovnice je matematickou formou zápisu výkonové bilance: celkový výkon generovaný zdroji elektrické energie se rovná celkovému výkonu spotřebovanému v obvodu.

Je třeba poznamenat, že na levé straně (14) mají pojmy znaménko „+“, protože činný výkon je rozptylován odpory. Na pravé straně (14) je součet členů větší než nula, ale jednotlivé členy zde mohou mít znaménko „-“, což znamená, že příslušné zdroje pracují v režimu spotřebičů energie (například nabíjení baterie ).

b) Střídavý proud.

Ze zákona zachování energie vyplývá, že součet všech dodaných činných výkonů se rovná součtu všech spotřebovaných činných výkonů, tzn.

V TOE je prokázáno (vzhledem k poněkud těžkopádnému charakteru derivace tento důkaz vynecháme), že rovnováha je zachována i u jalových výkonů:

kde znaménko „+“ odkazuje na indukční prvky, „-“ – na kapacitní.

Vynásobením (16) „j“ a sečtením výsledného výsledku s (15) dojdeme k analytickému vyjádření pro výkonovou bilanci v sinusových proudových obvodech (bez zohlednění vzájemné indukčnosti):

• Co je UPS
• Rozdíl mezi zdroji
• Jak vypočítat výkon
• Před zapnutím UPS
• Knihovna UPS
• Žádost o cenu UPS

Elektrický proud v jakékoli části obvodu vykonává určitou práci (A). Předpokládejme, že máme libovolný úsek obvodu (obr. 1), mezi jehož konci je napětí U.

Práce, která se vykoná při přesunu náboje rovné 1 C mezi body A a B (obr. 1), bude rovna U. V případě, že vodičem proteče proud síly I za čas rovný $Delta t $, poplatek (q ) se rovná:

Proto je práce vykonaná elektrickým proudem v dané oblasti rovna:

$$A=U cdot I cdot Delta t(2)$$

Je třeba poznamenat, že výraz (2) platí pro I=const pro jakýkoli úsek obvodu (takový úsek může obsahovat vodiče 1. a 2. druhu).

Definice a vzorec aktuálního výkonu

Aktuální výkon – je práce vykonaná proudem za jednotku času:

Vzorec pro výpočet výkonu lze považovat za výraz:

Pokud část obvodu obsahuje zdroj proudu, pak výkonový vzorec může být reprezentován jako:

$$P=left(varphi_-varphi_right) I+varepsilon I$$

kde $left(varphi_-varphi_right)$ je potenciální rozdíl, $varepsilon$ je emf zdroje, který je součástí obvodu.

Výraz (5) je integrální zápis. Tento výraz může být prezentován v diferenciální formě, pokud použijeme koncept měrného výkonu ($P_=frac$ – výkon vyvinutý proudem na jednotku objemu vodiče):

kde j je proudová hustota, $rho$ je měrný odpor.

Současné pohonné jednotky

Základní jednotkou měření aktuálního výkonu (ale i výkonu obecně) v soustavě SI je: [P]=W=J/s.

Výraz (4) se v soustavě SI používá k definování jednotky napětí. Jednotkou napětí (U) je tedy volt (V), který se rovná: 1 V = (1 W)/(1 A).

Volt je elektrické napětí, které generuje v elektrickém obvodu stejnosměrný proud 1 A při výkonu 1 W.

Příklady řešení problémů

Cvičení. Jaká by měla být síla proudu, který protéká vinutím elektromotoru, aby byl využitelný výkon motoru (P_A) se stal maximálním Jaký je maximální čistý výkon? Pokud je stejnosměrný motor připojen k napětí U, je odpor vinutí kotvy R.

Řešení. Energie spotřebovaná elektrickým spotřebičem se používá k vytápění (P_Q) a hotovou práci (P_A):

Výkon použitý k vytápění lze vypočítat takto:

Spotřebu energie zjistíme jako:

Vyjádřeme $P_A$ z (1.1) a použijte (1.2) a (1.3):

Abychom našli extrém funkce, který je uveden ve výrazu (1.4), najdeme derivaci $frac$ a přirovnáme ji k nule:

Najděte maximální užitečný výkon pomocí výrazu (1.4) a I_max:

výstraha: file_put_contents(./students_count.txt): nepodařilo se otevřít stream: Povolení odepřeno v /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on-line 20

ověření autoři jsou připraveni pomoci při psaní práce jakékoli složitosti

Pomohli jsme již 4 456 žákům a studentům úspěšně zvládnout úkoly od řešení problémů až po diplomové práce! Zjistěte cenu své práce za 15 minut!

Cvičení. Žárovky s výkonem P₁ a P₂ jmenovité napětí U₁=U₂ zapojeny do série (obr. 2) a připojeny k síti s konstantním napětím U. Jaký výkon spotřebuje první žárovka P₁ *).

Řešení. Podle problému jsou žárovky zapojeny do série, což znamená, že proud procházející žárovkami je stejný a úbytek napětí na každé žárovce závisí na jejich odporu. Požadovaný výkon lze nalézt takto:

Odpory žárovek lze zjistit z údajů za podmínek jmenovitého výkonu:

Sílu proudu lze zjistit pomocí Ohmova zákona, vzhledem k tomu, že žárovky jsou zapojeny do série:

Řešením rovnic (2.1) – (2.3) získáme společně: